Lista de exercícios: elipse

Por: Gilmar Muniz

1) Determine:

a) as coordenadas dos focos da elipse de equação 3x²+5y²=15 ;

b) a excentricidade da elipse;

c) Esboçar o gráfico da elipse. 

2) A área sombreada na figura limitada pela elipse e pela reta indicadas é:

a) π 

b)2π 

c)3π 

d)4π

e)6π 

3) Esboce os gráficos das elipses em cada um dos seguintes casos e determine o centro de cada uma delas:

a)

b)

4) Determine a equação reduzida da elipse sabendo que um dos focos é F1(0,-4) e que o eixo menor mede 10.

5) Determine a equação da elipse que tem como eixo maior a distância entre as raízes da parábola de equação y=x²-25 e excentricidade e=3/5 .

6) Sabendo que o centro (0,0), o comprimento do eixo maior é 10 e a distância focal é 6, determinar a equação reduzida da elipse e construir o gráfico.

7) Dada a equação de elipse a seguir , determinar:

a) as coordenadas dos seus focos;

b) o centro da elipse;

c) a medida do eixo maior;

d) a medida do eixo menor;

e) a excentricidade da elipse;

f) construir o gráfico.

8) Dada a equação abaixo, determinar:

a) as coordenadas dos seus focos;

b) o centro da elipse;

c) a medida do eixo maior;

d) a medida do eixo menor;

e) a excentricidade da elipse;

f) construir o gráfico.

9) Com base no gráfico de uma elipse abaixo, determinar a sua equação reduzida.

a) 9x²+25y²=125

b) 9x²+25y²=25

c) 16x²+y²=1

d) 25x²+9y²=225

e) 9x²+25y²=225

10) Calcular a distância focal, o eixo maior, o eixo menor e a excentricidade da elipse 25x²+ 169y²= 4225.

11) Encontrar a excentricidade, a distância focal e o centro da elipse da equação dada:

6x²+9y²-24x-54y+51=0.

12) Determinar o centro, os vértices, os focos e a excentricidade da elipse, Esboçar o gráfico.

16x² + 9y² - 96x + 72y + 144 = 0