Definição: Elipse

Definição:

Uma Elipse é o conjunto de pontos em um plano cuja soma das distâncias a dois pontos fixos F1 e F2 é uma constante.

Elementos da Elipse:

·      F¹ e F²: São conhecidos como focos da Elipse. A distância entre os focos F¹ e F² é igual á 2C, denominada então como distância focal;

·      O: Centro da Elipse. É o ponto médio do segmento F¹ á F²;

·      A¹, A², B¹, B²: São os vértices da Elipse;

·      Eixo Maior: É o segmento A¹A² e cujo comprimento é 2a;

·      Eixo Menor: É o segmento B¹B² e cujo comprimento é 2b;

·      Do triângulo retângulo B²OF² hachurado na figura, obtemos a relação notável:

a²=b² + c²

Eixo maior da Elipse sobre x

Os pontos correspondentes (c, 0) e (-c, 0) são chamados vértices da elipse, e o segmento de reta que une os vértices é dito eixo maior.

Equação:

x²/a² + y²/b² = 1

Eixo maior da Elipse sobre y

Se os focos de uma elipse estiverem localizados no eixo y em (0,F2 e 0, F1), então podemos encontrar uma equação trocando X e Y.

Equação:

x²/b² + y²/a² = 1

Excentricidade

É a razão entre as medidas C e A (metade da distância focal e do eixo maior).

Relação da excentricidade

e=c/a

Observações:

·      Quanto maior for o valor da excentricidade mais “achatada” é a elipse.

·      Quanto menor for o valor da excentricidade mais “arredondada” é a elipse.